C中的随机整数,与整数运算相比,rand()％N有多糟糕？它的缺点是什么？

人们总是提到：

> rand()％N中的低位不是随机的,
> rand()％N是非常可预测的,
>您可以将它用于游戏,但不能用于加密

有人可以解释这些问题是否属于这种情况以及如何看待？

低位的非随机性的想法应该使我所展示的两种情况的PE不同,但实际情况并非如此.

我想像我一样的人总是会避免使用rand()或rand()％N,因为我们总是被教导它非常糟糕.我很想知道c rand()％N生成的“错误”随机整数有效.这也是Ryan Reich在How to generate a random integer number from within a range年回答的后续行动.

说实话,那里的解释听起来很有说服力;尽管如此,我还以为我试一试.所以,我以非常天真的方式比较分布.我为不同数量的样本和域运行两个随机生成器.我没有看到计算密度而不是直方图的重点,所以我只计算直方图,只是通过观察,我会说它们看起来都一样均匀.关于提出的另一点,关于实际的随机性(尽管是均匀分布的).我 – 再次天真地计算这些运行的置换熵,对于两个样本集都是相同的,这告诉我们两者之间关于事件排序没有区别.

所以,出于很多目的,在我看来rand()％N会很好,我们怎么能看到它们的缺陷呢？

在这里,我向您展示了一种非常简单,低效且不太优雅(但我认为正确)的计算这些样本的方法,并将直方图与排列熵一起得到.
对于不同数量的样本,我在{5,10,25,50,100}中显示了域(0,i)和i的图：

我想在代码中没什么可看的,所以我会留下C和matlab代码用于复制目的.

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>

int main(int argc,char *argv[]){
        unsigned long max = atoi(argv[2]);
        int samples=atoi(argv[3]);
        srand(time(NULL));
        if(atoi(argv[1])==1){
                for(int i=0;i<samples;++i)
                        printf("%ld\n",rand()%(max+1));

        }else{
                for(int i=0;i<samples;++i){
                        unsigned long
                        num_bins = (unsigned long) max + 1,num_rand = (unsigned long) RAND_MAX + 1,bin_size = num_rand / num_bins,defect   = num_rand % num_bins;

                        long x;
                        do {
                                x = rand();
                        }
                        while (num_rand - defect <= (unsigned long)X);
                        printf("%ld\n",x/bin_sizE);
                }
        }
        return 0;
}

这里是Matlab代码来绘制这个并计算PE(我从中获取的排列的递归：https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/308255-how-to-generate-all-possible-permutations-without-using-the-function-perms-randperm)：

system('gcc randomTest.c -o randomTest.exe;');
max = 100;
samples = max*10000;
trials = 200;
system(['./randomTest.exe 1 ' num2str(maX) ' ' num2str(samples) ' > file1'])
system(['./randomTest.exe 2 ' num2str(maX) ' ' num2str(samples) ' > file2'])
a1=load('file1');
a2=load('file2');
uni = figure(1);
title(['Samples: ' num2str(samples)])
subplot(1,3,1)
h1 = histogram(a1,max+1);
title('rand%(max+1)')
subplot(1,2)
h2 = histogram(a2,max+1);
title('Integer arithmetic')
as=[a1,a2];
ns=3:8;
H = nan(numel(ns),size(as,2));
for op=1:size(as,2)
    x = as(:,op);
    for n=ns
        sequenceOcurrence = zeros(1,factorial(n));
        sequences = myperms(1:n);
        sequencesArrayIdx = sum(sequences.*10.^(size(sequences,2)-1:-1:0),2);
        for i=1:numel(X)-n
            [~,sequenceOrder] = sort(x(i:i+n-1));
            out = sequenceOrder'*10.^(numel(sequenceOrder)-1:-1:0).';
            sequenceOcurrence(sequencesArrayIdx == out) = sequenceOcurrence(sequencesArrayIdx == out) + 1;
        end
        chunks = length(X) - n + 1;
        ps = sequenceOcurrence/chunks;
        hh = sum(ps(logical(ps)).*log2(ps(logical(ps))));
        H(n,op) = hh/log2(factorial(n));
    end
end
subplot(1,3)
plot(ns,H(ns,:),'--*','linewidth',2)
ylabel('PE')
xlabel('Sequence length')
filename = ['all_' num2str(maX) '_' num2str(samples) ];
export_fig(fileName)