😽作者：勇敢di牛牛 🚀个人项目地址：englishlearningapp 个人简介：有一年工作经验的大学生。 工作：汽车系统应用开发（阿里集团） 个人网站：牛牛の小窝 🚏独学而无友࿰c;则孤陋而寡闻

前言

相信各位同学最近一定被潘周聃刷屏和洗脑了࿰c;互联网上也出现了这种各样的模仿者࿰c;做为思维活跃的IT人࿰c;网上冲浪先进分子࿰c;以及整活小能手࿰c;我们当然也不能落伍࿰c;话不多说࿰c;整活开始。

什么是潘周聃运动曲线

首先࿰c;这个在曲线在热点时间出现之前是不存在的࿰c;这条曲线是博主勇敢di牛牛在总结了潘周聃的起身动作特点后总结出来的。下面详细介绍曲线产生的过程。

模型求解：

原视频动作分析

上面是原版视频࿰c;通过对比其他模仿者的视频࿰c;我们可以发现此次热点动作的 核心在于潘同学起身时࿰c;身体重心相对于起始轴的偏移 首先我们对该动作的重心变化做一个简单的分析：这是普通人

可以看到重心一般情况是垂直上升的࿰c;并不会突然产生偏移。 这是潘同学：

当然࿰c;这只是一个粗略的轨迹࿰c;真正的轨迹有待进一步拟合࿰c; 要想较好的拟合出运动轨迹࿰c;我们需要知道两个参数。

1. 相对与主轴的偏移量随时间t的变化： △x = f(t)
2. 垂直方向的运动分量： y = f(t)

垂直方向运动模型求解：

首先是比较简单的垂直方向࿰c;在初中我们学习过࿰c;人在起立的时候是先加速后减速࿰c; 设速度为V(t)࿰c;则 y = V(t)t 我们暂且先用一个先增后减的函数来模拟速度：

假设：V(t) = sin(t), 这时聪明的你肯定会说࿰c;当 t>π 时速度不就小于0了࿰c;总不能再坐回去吧？ 所以说为了防止它坐回去࿰c;我们设起身运动的总时间为T࿰c;那么完成起身动作后有： v = 0且t = T࿰c;根据三角函数特性我们很容易得出： V ( t ) = s i n ( t π T − 1 ) V(t) = sin(tπT^{-1}) V(t)=sin(tπT−1) 不同的身高H对应不同的时间T࿰c;所以这里还需要一个常数：设为β 则有： H / 2 = ∫ 0 T β s i n ( t π T − 1 ) d t   . H/2 = int_0^Tβsin(tπT^{-1})dt,. H/2=∫0T​βsin(tπT−1)dt. 一个很简单的定积分方程࿰c;很容易解的： β = H π / 4 T β = Hπ/4T β=Hπ/4T 所以垂直方向的轨迹我们就暂时搞定： y = V ( t ) t = H π / 4 T ∫ 0 t s i n ( t π T − 1 ) d t   . y = V(t)t = Hπ/4Tint_0^tsin(tπT^{-1})dt,. y=V(t)t=Hπ/4T∫0t​sin(tπT−1)dt. 而上面的方程也符合我们生活中的一条现象： 不同身高的人完成起身动作的时间其实是差不多的 因为当y = H/2 时࿰c;T与H无关。

水平方向运动模型求解：

动态不好分析࿰c;我们先来看一张图片

是不时感觉似曾相识࿰c;没错࿰c;他和我们的tanX较为相似：

这样还不是很直观࿰c;没关系࿰c;让我们把他倒过来：

我们肯定也不能直接用这个函数࿰c;需要对他做一下变换࿰c;取出我们想要的东西࿰c; 首先这个函数我们只需要一部分࿰c;我们的x是从0开始࿰c;所以我们做如下变化：

我们取上面的 ∀ x ∈ [ 0 , 9 ] quadforall xinmathbb [0, 9] ∀x∈[0,9] 需要注意：这里的y是随X变化࿰c;并不是t 对其求反函数我们算出相对于X轴的偏移速率࿰c;即潘同学重心相对于初始身体轴的偏移速率： 得出： Δ X = a r c t a n ( x − 5 ) + 1.4 ΔX = arctan(x - 5) + 1.4 ΔX=arctan(x−5)+1.4 因为为了方便观察࿰c;我们之前去了反函数࿰c;这里需要换回去。 对应的： ∀ y ∈ [ 0 , 9 ] quadforall yinmathbb [0, 9] ∀y∈[0,9] 这里的9是我们的模型终点࿰c;即我们起身动作重心的垂直偏移量：得到 y m a x = H / 2 y max= H/2 y@H_537_53@max=H/2 即： ∀ y ∈ [ 0 , H / 2 ] quadforall yinmathbb [0,H/2] ∀y∈[0,H/2] 重心的水平偏移量大概为身高的1/4࿰c;函数本身已经满足这个特性࿰c;我们这里不再考虑。将此模型取一个单位࿰c;考虑到身高后的方程为： Δ X = H / 18 a r c t a n ( 18 y / H − 5 ) + 1.4 ΔX = H/18 arctan(18y/H - 5) + 1.4 ΔX=H/18arctan(18y/H−5)+1.4 有细心同学可能会问这里为什么是18࿰c;别忘了我们变换最大区间的时候那个9没了࿰c;所以要补偿在这里࿰c;才能保持形状不变࿰c;这里是初二知识了。

模型验证

静态验证

下面我们使用Python的matplotlib库绘图࿰c;对轨迹进行一个验证࿰c;

@H_57_772@import matplotlib.pyplot @H_57_772@as plt
@H_57_772@import numpy @H_57_772@as np


@H_57_772@def path(H):
    # H是我们测试模型的身高
    y = np.arange(0.1, H / 2, 0.1)  # y方向区间

    # x = pow((pow(y,2) - 10*y + 26),-1)
    x = H / 18 * (np.arctan(18 * y / H - 5) + 1.4)
    plt.plot(x, y)
    plt.show()


path(180)

path(90)

path(160)

这是180 的你

这是你一米二的弟弟：

这是你一米六的女朋友：

可以发现我们变换模型的身高࿰c;都保持了一致的曲线。

动态验证

我们每相隔0.1s打印一次࿰c;路径点：结果如图：

可以观察到中间的点较为稀疏࿰c;和我们的预期效果一样࿰c;这里我并没有直接用上面的微分方程࿰c;而是用微元法算的路径࿰c;原理很简单࿰c;我们小时候就学过࿰c;这里不再赘述࿰c;并且更换H࿰c;与T之后࿰c;误差也很小。 贴上代码：

@H_57_772@import numpy @H_57_772@as np
@H_57_772@from matplotlib @H_57_772@import pyplot @H_57_772@as plt
@H_57_772@import gif

H = 180

@H_57_772@def path(H, T):
    # H是我们测试模型的身高
    listy = []
    t = np.arange(0.1,T,0.1)
    ys = H*(np.pi)/(4*T)*np.sin(t*np.pi/T)
    s = 0
    s0 = 0
    @H_57_772@for i @H_57_772@in ys:
        s = s + (i+s0)*0.1/2
        listy.append(s)
        s0 = i
    y = np.array(listy)

    # x = pow((pow(y,2) - 10*y + 26),-1)
    x = H / 18 * (np.arctan(18 * y / H - 5) + 1.4)
    @H_57_772@return x,y,t,ys

x,y,t,ys= path(H,4)
@H_57_772@print(y)

plt.plot(x,y,"*")
plt.plot(t,ys,"+")
plt.show()
    #plt.pause(0.01)片

制作偏移量生成工具

我们知道࿰c;数字雨的每一个数字都会在每一帧进行垂直移动࿰c;我们只要在想要进行潘周聃曲线的时候插入上面的偏移量即可。 原理是上面的这里直接上代码：

@H_57_772@import numpy @H_57_772@as np

@H_57_772@def path(H, T, t0):
    # H是我们测试模型的身高
    listy = []
    t = np.arange(0, T, t0)
    ys = H * (np.pi) / (4 * T) * np.sin(t * np.pi / T)  # 垂直方向的速度函数
    y0 = 0
    @H_57_772@for i @H_57_772@in ys:
        s0 = (i + y0) * t0 / 2  # 垂直方向单位时间内移动距离
        listy.append(s0)
        y0 = i  # 记录前一次的速度
    s0 = 0
    s = 0
    listy0 = []
    @H_57_772@for i @H_57_772@in ys:
        s = s + (i+s0) * t0 / 2  # 垂直总路程
        listy0.append(s)
        s0 = i
    y = np.array(listy0)
    x = H / 18 * (np.arctan(18 * y / H - 5) + 1.4)
    x0 = 0
    listx = []
    @H_57_772@for i @H_57_772@in x:
        s0 = i - x0  # 水平方向单位时间内移动距离
        listx.append(s0)
        x0 = i  # 保存前一次的X坐标
    @H_57_772@return listx, listy


@H_57_772@print(path(100,5,0.1))

数字雨效果制作

哈哈哈࿰c;到这里我们的数字雨就变得妖娆起来啦࿰c;是不是有潘周耼的风范呢了࿰c;上代码：

@H_57_772@import pygame
@H_57_772@import random

# !/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Date  : 2018/10/23


@H_57_772@import numpy @H_57_772@as np

@H_57_772@import random

@H_57_772@import pygame


@H_57_772@def path(H, T, t0):
    # H是我们测试模型的身高
    listy = []
    t = np.arange(0, T, t0)
    ys = H * (np.pi) / (4 * T) * np.sin(t * np.pi / T)  # 垂直方向的速度函数
    y0 = 0
    @H_57_772@for i @H_57_772@in ys:
        s0 = (i + y0) * t0 / 2  # 垂直方向单位时间内移动距离
        listy.append(s0)
        y0 = i  # 记录前一次的速度
    s0 = 0
    s = 0
    listy0 = []
    @H_57_772@for i @H_57_772@in ys:
        s = s + (i + s0) * t0 / 2  # 垂直总路程
        listy0.append(s)
        s0 = i
    y = np.array(listy0)
    x = H / 18 * (np.arctan(18 * y / H - 5) + 1.4)
    x0 = 0
    listx = []
    @H_57_772@for i @H_57_772@in x:
        s0 = i - x0  # 水平方向单位时间内移动距离
        listx.append(s0)
        x0 = i  # 保存前一次的X坐标
    @H_57_772@return listx, listy


PANEL_width = 600
PANEL_highly = 500
FONT_PX = 15

pygame.init()

# 创建一个可视化窗口
winSur = pygame.display.set_mode((PANEL_width, PANEL_highly))

font = pygame.font.SysFont("123.ttf", 25)

bg_suface = pygame.Surface((PANEL_width, PANEL_highly), flags=pygame.SRCALPHA)

pygame.Surface.convert(bg_suface)

bg_suface.fill(pygame.Color(0, 0, 0, 28))

# winSur.fill((0, 0, 0))

# 数字版
# letter = [font.render(str(i), True, (0, 255, 0)) for i in range(10)]

# 字母版
letter = ['q', 'w', 'e', 'R', 't', 'y', 'u', 'i', 'o', 'p', 'a', 's', 'd', 'f', 'g', 'h', 'j', 'k', 'l', 'z', 'x', 'c',
          'v', 'b', 'n', 'm']
texts = [
    font.render(str(letter[i]), True, (0, 255, 0)) @H_57_772@for i @H_57_772@in range(26)
]

# 按屏幕的宽带计算可以在画板上放几列坐标并生成一个列表
column = int(PANEL_width / FONT_PX)
drops = [0 @H_57_772@for i @H_57_772@in range(column)]
@H_57_772@print(drops)
pan = -1
x0 = 0
y0 = 0
i0 = 0
dropsx = [0 @H_57_772@for i @H_57_772@in range(column)]
dropsy = [0 @H_57_772@for i @H_57_772@in range(column)]
listx, listy = path(400, 2, 0.1)

kk = 0  # 获取之前的坐标
finsh = false
allfinish =false
@H_57_772@while True:
    # 从队列中获取事件
    @H_57_772@for event @H_57_772@in pygame.event.get():
        @H_57_772@if event.type == pygame.QUIT:
            exit()
        @H_57_772@elif event.type == pygame.KEYDOWN:

            chang = pygame.key.get_pressed()
            @H_57_772@if chang[32]:  # 按下空格键
                pan = 1000
                i0 = 5   # 取消密集点
    @H_57_772@if pan > 0:
        pygame.time.delay(100)
        winSur.blit(bg_suface, (0, 0))
        pan = pan - 1
        @H_57_772@if i0 < len(listx):
            x0 = listx[i0]
            y0 = listy[i0]
        @H_57_772@else:
            finsh = True
        i0 = i0 + 1
        @H_57_772@if kk == 0:
            @H_57_772@for i @H_57_772@in range(len(drops)):
                dropsx[i] = i * FONT_PX
                dropsy[i] = drops[i] * FONT_PX
            kk = 1

        @H_57_772@if finsh:
            allfinish = True
            @H_57_772@for i @H_57_772@in range(len(drops)):
                text = random.choice(texts)
                dropsy[i] = dropsy[i] + FONT_PX
                dropsx[i] = dropsx[i]
                # 重新编辑每个坐标点的图像
                winSur.blit(text, (dropsx[i], dropsy[i]))
                @H_57_772@if dropsy[i] > PANEL_highly @H_57_772@and allfinish:  # 到头了
                    allfinish = True
                @H_57_772@else:
                    allfinish =false
        @H_57_772@for i @H_57_772@in range(len(drops)):
            text = random.choice(texts)
            dropsy[i] = dropsy[i] + y0
            dropsx[i] = dropsx[i] + x0
            # 重新编辑每个坐标点的图像
            winSur.blit(text, (dropsx[i], dropsy[i]))
            # if Drops[i] * 10 > PANEL_highly:  # 到头了࿰c;或者运气不好
            # drops[i] = 0
        @H_57_772@if allfinish:
            pan = -1
            drops = [0 @H_57_772@for i @H_57_772@in range(column)]
            pygame.display.flip()
            dropsx = [0 @H_57_772@for i @H_57_772@in range(column)]
            dropsy = [0 @H_57_772@for i @H_57_772@in range(column)]
            finsh = false
            allfinish = false
            kk = 0
            @H_57_772@conTinue

        pygame.display.flip()

        @H_57_772@conTinue

    # 将暂停一段给定的毫秒数
    pygame.time.delay(100)

    # 重新编辑图像第二个参数是坐上角坐标
    winSur.blit(bg_suface, (0, 0))

    @H_57_772@for i @H_57_772@in range(len(drops)):
        text = random.choice(texts)

        # 重新编辑每个坐标点的图像

        winSur.blit(text, (i * FONT_PX, drops[i] * FONT_PX))

        drops[i] += 1  # 向下走一格
        @H_57_772@if drops[i] * 10 > PANEL_highly @H_57_772@or random.random() > 0.98:  # 到头了࿰c;或者运气不好
            drops[i] = 0

    pygame.display.flip()

== 我设置的是按下空格键之后进行潘化࿰c;跑完自动复原。==

声明

以上内容纯属娱乐࿰c;以及为了表达对潘周聃同学的仰慕。 如有疑问请留言或私信博主。