大佬教程收集整理的这篇文章主要介绍了为什么我们要迭代到 root(n) 来检查 n 是否是一个完美数，大佬教程大佬觉得挺不错的，现在分享给大家，也给大家做个参考。
在检查数字 n 是否完美时，为什么我们要检查直到 (n) 的平方根？
也可以解释下面循环中的if条件
for(int i=2;i<sqrt(n);i++)
{
if(n%i==0)
{
if(i==n/i)
{
sum+=i; //Initially,sum=1
}
else
{
sum+=i+(n/i);
}
}
}
根据number theory，任何数至少有2个约数（1，数本身），如果数A是数B的约数strong>，那么数 B / A 也是数 B 的约数。现在考虑一对数字X、Y，使得X * Y == B。如果X == Y == sqrt(B)，那么很明显X,Y 。如果我们试图增加Y，那么我们必须减少X，这样他们的乘积仍然等于B。所以结果证明，在任何一对数字 X,Y 中，在产品中给出 B，至少有一个数字是 。因此，只需找到 的所有 B 的除数就足够了。
至于循环条件，那么sqrt(B)是数B的除数，但是我们B / sqrt(B) > 也是一个除数，它等于sqrt(B)，为了不把这个除数加两次，我们写了这个if（但是你要明白它永远不会被执行，因为您的循环最多只有 sqrt(n)）。
代码使用了一次找到两个因数的技巧，因为如果 i 除以 n 那么 n/i 也会除以 n，并且通常将它们都相加（else-clause） .
但是，您遗漏了代码中的错误：它在 i<sqrt(n) 时循环，但有处理 i*i=n 的代码（then 子句 - 它应该只添加一次 i那种情况），这是没有意义的，因为这两种情况不能同时成立。
所以循环应该是 <=sqrt(n)，即使没有完全平方数。 （至少我还没有看到任何平方完全数，如果有一个简单的证据证明它们根本不存在，我也不会感到惊讶。）
根据数论，这很简单：
这就是为什么您只需要从 1 -> sqrt(n) 进行检查。但是，您的代码没有到达与 i==n/i 相同的子句 i == sqrt(n)，因此如果 N 是一个完美的平方，则不会计算 sqrt(n)。
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int n; cin >> n;
int sum = 1;
for(int i=2;i<sqrt(n);i++)
{
if(n%i==0)
{
if(i==n/i) { sum+=i; }
else { sum+=i+(n/i); }
}
}
cout << sum;
}
输入：9
输出：1
如您所见，完全忽略了因子 3 = sqrt(9)。为避免这种情况，请使用 i <= sqrt(n)，或为避免使用 sqrt()，请使用 i <= n/i 或 i*i <= n。
编辑：
正如@HansOlsson 和@Bathsheba 提到的，不存在完全数的奇数平方（很容易证明，甚至没有已知的奇数完全数），对于偶数平方，有一个证明here。因此在这种特殊情况下可以忽略 sqrt(n) 问题。
然而，在其他情况下，当您只需要迭代这些因素时，可能会出现一些错误。最好从一开始就使用正确的方法，而不是在将其用于其他用途时尝试追踪错误。
相关帖子：Why do we check up to the square root of a prime number to determine if it is prime?
以上是大佬教程为你收集整理的为什么我们要迭代到 root(n) 来检查 n 是否是一个完美数全部内容，希望文章能够帮你解决为什么我们要迭代到 root(n) 来检查 n 是否是一个完美数所遇到的程序开发问题。
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