如何从 Python 中的非正态多变量分布生成样本？

您是否考虑过使用 GAN（生成对抗网络）？比仅使用预定义的函数需要更多的努力，但本质上它完全符合您的希望。这是原始论文：https://arxiv.org/abs/1406.2661

有许多 PyTorch/Tensorflow 代码可供您下载并适合您的目的，例如这个：https://github.com/eriklindernoren/PyTorch-GAN

这里还有一篇博文，我发现它对 GAN 的介绍很有帮助。 https://medium.com/ai-society/gans-from-scratch-1-a-deep-introduction-with-code-in-pytorch-and-tensorflow-cb03cdcdba0f

对于这个问题，GAN 可能有点矫枉过正，有更简单的方法可以放大样本量，在这种情况下，我很想了解它们。

更新

我刚刚注意到您提到了 np.random.multivariate_normal...它一下子就相当于下面的 gen_like()！

我将把它留在这里是为了帮助人们理解这个机制，但总结一下：

1. 您可以将经验分布的均值和协方差与（旋转、缩放、平移）正态相匹配；
2. 为了更好地匹配更高的时刻，您应该查看连接词。

原答案

由于您只对匹配两个第一矩（均值、方差）感兴趣，您可以使用简单的 PCA 来获得初始数据的合适模型。请注意，新生成的数据将是一个正常的椭圆体，经过旋转、缩放和平移，以匹配初始数据的经验均值和协方差。

如果您想要对原始发行版进行更复杂的“复制”，那么您应该查看我在评论中所说的 Copula。

因此，仅针对前两个时刻，假设您的输入数据为 d0：

from sklearn.decomposition import PCA

def gen_like(d0,n):
    pca = PCA(n_components=d0.shape[1]).fit(d0)
    z0 = pca.transform(d0)  # z0 is centered and uncorrelated (cov is diagonal)
    z1 = np.random.normal(size=(n,d0.shape[1])) * np.std(z0,0)

    # project BACk to input space
    d1 = pca.inverse_transform(z1)
    return d1

示例：

# generate some random data

# arbitrary transformation matrix
F = np.array([
    [1,2,3],[2,1,4],[5,])
d0 = np.random.normal(2,4,size=(10000,3)) @ F.T

np.mean(d0,0)
# ex: array([12.12791066,14.10333273,17.95212292])

np.cov(d0.T)
# ex: array([[225.09691912,257.39878551,259.40288019],#            [257.39878551,338.34087242,373.4773562 ],#            [259.40288019,373.4773562,566.29288861]])

# try to match mean,variance of d0
d1 = gen_like(d0,10000)

np.allclose(np.mean(d0,0),np.mean(d1,rtol=0.1)
# often True (but not guaranteed)

np.allclose(np.cov(d0.T),np.cov(d1.T),rtol=0.1)
# often True (but not guaranteed)

有趣的是，您可以在圆孔中放置一个方钉（即，证明实际上只是平均值匹配，方差不匹配，而不是更高的矩）：

d0 = np.random.uniform(5,10,size=(1000,3)) @ F.T
d1 = gen_like(d0,rtol=0.1)
# often True (but not guaranteed)

您是否尝试查看 NumPy 文档？： https://numpy.org/doc/stable/reference/random/generated/numpy.random.multivariate_normal.html

正如许多人所建议的那样，最好的方法确实是使用 Copulas。下面的链接中有一个简单的描述，它也提供了一个简单的 python 代码。 该方法保留协方差，同时增加数据。它允许泛化到非对称或非正态分布。感谢大家的帮助。

https://sdv.dev/Copulas/tutorials/03_Multivariate_DiStributions.html。