LeetCode 695. 岛屿的最大面积【c++/java详细题解】

1、题目

给定一个包含了一些 @H_673_34@0 和 @H_673_34@1 的非空二维数组 @H_673_34@grid 。

一个 岛屿 是由一些相邻的 @H_673_34@1 (代表土地) 构成的组合࿰c;这里的「相邻」要求两个 @H_673_34@1 必须在水平或者竖直方向上相邻。你可以假设 @H_673_34@grid的四个边缘都被 @H_673_34@0（代表水）包围着。

找到给定的二维数组中最大的岛屿面积。(如果没有岛屿࿰c;则返回面积为 @H_673_34@0 。)

示例 1:

@H_673_34@[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
 [0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
 [0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],
 [0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]

对于上面这个给定矩阵应返回 @H_673_34@6。注意答案不应该是 @H_673_34@11 ࿰c;因为岛屿只能包含水平或垂直的四个方向的 @H_673_34@1 。

示例 2:

@H_673_34@[[0,0,0,0,0,0,0,0]]

对于上面这个给定的矩阵, 返回 @H_673_34@0。

注意: 给定的矩阵@H_673_34@grid 的长度和宽度都不超过 50。

2、思路

(DFS) O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗@H_689_96@m)

给定一个由@H_673_34@0和@H_673_34@1组成的二维数组@H_673_34@grid࿰c;其中@H_673_34@1代表岛屿土地࿰c;要求找出二维数组中最大的岛屿面积࿰c;没有则返回@H_673_34@0。

样例：

@H_616_146@

如样例所示࿰c;二维数组@H_673_34@grid的最大岛屿面积为@H_673_34@4࿰c;下面来讲解深度优先搜索的做法。

我们定义这样一种搜索顺序࿰c;即先搜索岛屿上的某块土地࿰c;然后以@H_673_34@4个方向向四周探索与之相连的每一块土地࿰c;搜索过程中维护一个@H_673_34@area变量࿰c;用来记录搜索过的土地总数。为了避免重复搜索࿰c;在这个过程中需要将已经搜索过的土地置为@H_673_34@0࿰c;最后我们返回最大的@H_673_34@area即可。

搜索函数设计：

@H_673_34@int dfs(int x, int y)

@H_673_34@x࿰c;@H_673_34@y是当前搜索到的二维数组@H_673_34@grid的横纵坐标。

实现细节：

• 1、为了确保每个位置只被搜索一次࿰c;从当前搜索过的位置继续搜索下一个位置时࿰c;需要对当前位置进行标识࿰c;表示已经被搜索。
• 2、将二维数组@H_673_34@grid以及二维数组的行数@H_673_34@n和列数@H_673_34@m都定义为全局变量可以减少搜索函数@H_673_34@dfs的参数数量。
• 3、使用偏移数组来简化代码࿰c;如下图所示：

具体过程如下：

• 1、定义@H_673_34@res = 0࿰c;遍历@H_673_34@grid数组。
• 2、如果当前@H_673_34@grid数组元素@H_673_34@grid[i][j] == 1࿰c;也就是说为土地的话࿰c;就以当前土地@H_673_34@(i,j)为起点继续向四周搜索联通的土地。
• 3、直到搜索完当前土地的所有的连通土地࿰c;最后将连通土地总数记录到@H_673_34@area中。
• 4、执行@H_673_34@res = max(res,area),不断更新答案。

时间复杂度分析： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗@H_689_96@m)࿰c; n n n是二维数组的行数࿰c; m m @H_689_96@m是二维数组的列数࿰c;每个位置只被搜索一次。

3、c++代码

@H_673_34@class Solution {
public:
    int n, m;
    vector<vector<int>>g;
    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1}; //偏移数组
    int dfs(int x, int y) //搜索函数
    {
        int area = 1;
        g[x][y] = 0;  //已经搜索过࿰c;标记为0
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            //当前土地未出界也未被搜索过࿰c;继续下一层搜索
            if(a >=0 && a < n && b >=0 && b < m && g[a][b])
                area += dfs(a, b);
        }      
        return area; //返回连通土地总数
    }
    int @H_122_172@maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        g = grid;
        int res = 0;
        n = grid.size(), m = grid[0].size();
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < m; j++)
                if(g[i][j])
                    res = @H_122_172@max(res,dfs(i,j));
        return res;                
    }
};

4、java代码

@H_673_34@class Solution {
    private int n, m;
    private int[][] g;
    private int[] dx = {-1, 0, 1, 0}, dy = {0, 1, 0, -1};//偏移数组
    public int dfs(int x, int y) //搜索函数
    {
        int area = 1;
        g[x][y] = 0; //已经搜索过࿰c;标记为0
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            //当前土地未出界也未被搜索过࿰c;继续下一层搜索
            if(a >=0 && a < n && b >= 0 && b < m && g[a][b] != 0)
                area += dfs(a, b);
        }      
        return area; //返回连通土地总数
    }
    public int @H_122_172@maxAreaOfIsland(int[][] grid) {
        g = grid;
        int res = 0;
        n = grid.length; m = grid[0].length;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < m; j++)
                if(g[i][j] != 0)
                    res = @H_445_703@math.@H_122_172@max(res,dfs(i,j));
        return res;  
    }
}

原题链接： 695. 岛屿的最大面积