RSA

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参考：https://blog.csdn.net/huanghelouzi/article/details/82943615

公共模数攻击

给定两组密文和公钥和n c1 = pow(m, e1, N) c2 = pow(m, e2, N) 因为e1e2互质，所以可知若有xy满足pow(x,e1)+pow(y,e2)=1，则pow(pow(c1,-1),-x) * pow(c2,y) = p mod(n) 若p<n则可以直接计算。

小指数e攻击

e取很小且多个模数gcd!=1的时候容易求出pq

选择密文攻击

多个模数的情况 已知：加密算法、截获的部分密文、自己选择的密文消息以及相应的被解密的明文 如果两次加密的n1和n2具有相同的素因子，可以利用欧几里德算法直接分解n1和n2。通过欧几里德算法计算出两个n的最大公约数p

yafu、Pollard rho、Fermat

玄学黑箱

低加密指数广播攻击

如果选取的加密指数e比较低，并且使用了相同的加密指数e给若干个接收者发送相同的信息，可以利用低加密指数广播攻击得到明文。 选取相同的加密指数e（例如e=3），对相同的明文m进行了加密并进行了消息的发送。 e=3时，中国剩余定理可得c_x = pow(m, 3, n1 * n2 * n3)

Coppersmith定理攻击

Coppersmith定理指出在一个e阶的mod n多项式f(x)中，如果有一个根小于n^frac{1}{e} ，就可以运用一个O(log n)的算法求出这些根。

这个定理可以应用于RSA算法。如果e = 3并且在明文当中只有三分之二的比特是已知的，这种算法可以求出明文中所有的比特

给定p xor q的后一些位

第五空间的题，当时没搜出来，不知道哪里出了问题…… https://math.stackexchange.com/questions/2087588/integer-factorization-with-additional-knowledge-of-p-oplus-q/2087589#2087589

大佬总结

以上是大佬教程为你收集整理的RSA全部内容，希望文章能够帮你解决RSA所遇到的程序开发问题。

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