Uva 10976 Fractions Again?!

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因为 (xgeq y) ，所以 (frac{1}{x}leq frac{1}{y})；因为 (frac{1}{k}=frac{1}{x}+frac{1}{y})，所以 (frac{1}{k}-frac{1}{y}leq frac{1}{y})，所以 (frac{2}{y}geqfrac{1}{k})。

由上可知，(frac{y}{2}leq k)，即 (yleq 2k)。由题可知，(y>k)，所以 (yin [k+1,2k])。

确定了 (y) 之后，我们知道 (frac{1}{x}=frac{1}{k}-frac{1}{y})，因此 (frac{1}{x}=frac{y-k}{ky})，即 (x=frac{ky}{y-k})。本题得到解决。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    int k;
    while(scanf("%d",&k)==1&&k)
    {
        vector<int>X,Y;
        // x>=y => 1/x<=y/1 => 1/k-1/y<=1/y => 1/k<=2/y => k>=y/2 => y<=2k
        // And we know y>k, so y belong to [k+1,2k]
        for(int y=k+1;y<=2*k;y++)
        {
            // 1/k=>1/x+1/y=>x=1/(1/k-1/y)=>1/[(y-k)/yk]=>yk/(y-k)
            if(y*k%(y-k)==0) {X.push_BACk(y*k/(y-k));Y.push_BACk(y);}
        }
        printf("%dn",(int)X.size());
        for(int i=0;i<(int)X.size();i++) printf("1/%d = 1/%d + 1/%dn",k,X[i],Y[i]);
    }
    return 0;
}

大佬总结

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