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📃题目

什么是topK问题？简单来讲就是从n个数中取前k个最大的数。研究topK问题有什么价值吗？ 这么说吧࿰c;平常到了饭点你是不是得点外卖࿰c;比如你今天要吃西餐࿰c;那你就会在外卖系统中选择西餐一类࿰c;系统就会帮你排出评分最高的几家店࿰c;这就是topK问题。

💡解题思路

思路一:@H_197_38@ 首先大多数人最先想到的一定是排序࿰c;先排降序࿰c;前k个数就是最大的࿰c;假设我们用快速排序来排࿰c;那么时间复杂度就是O(N* l o g 2 log_2 log2​N)࿰c;但这种方法有点多此一举。我们只要前k个最大的࿰c;没必要把所有数都排了。 在讲思路二前你可能需要去复习一下堆的内容→数据结构--二叉树 思路二:@H_197_38@ 可能有的人会想到之前二叉树讲的堆。N个数依次插入大堆࿰c;Popk次࿰c;每次取堆顶的数据就是前k个最大的数࿰c;此时时间复杂度为O(N+k* l o g 2 log_2 log2​N) 思路三:@H_197_38@ 此时假设N非常大࿰c;思路二可能就行不通了。为什么呢？因为内存可能存不下那么多数。那我们怎么做呢？首先࿰c;用前k个数建立一个k个数的小堆࿰c;再用剩下的N-K个数࿰c;依次跟堆顶的数据进行比较࿰c;如果比堆顶数据大࿰c;就替换堆顶的数据࿰c;再向下调整࿰c;最后堆里面k个数就是最大的k个数。 此时时间复杂度为O(N* l o g 2 K log_2K log2​K)

typedef int HPDAtaType;
typedef struct Heap
{
	HPDAtaType* a;
	int size;
	int capacity;
}HP;

void HeapInit(HP* hp)
{
	assert(hp);
	hp->a = NULL;
	hp->size = hp->capacity = 0;
}

void Adjustup(int* a, int child)
{
	assert(a);

	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			HPDAtaType tmp = a[child];
			a[child] = a[parent];
			a[parent] = tmp;

			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapPush(HP* hp, HPDAtaType x)
{
	assert(hp);
	if (hp->size == hp->capacity)
	{
		size_t newCapacity = hp->capacity == 0 ? 4 : hp->capacity * 2;
		HPDAtaType* tmp = realloc(hp->a, sizeof(HPDAtaType)*newCapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			printf("realloc failn");
			exit(-1);
		}

		hp->a = tmp;
		hp->capacity = newCapacity;
	}

	hp->a[hp->size] = x;
	hp->size++;

	Adjustup(hp->a, hp->size - 1);
}

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 选出左右孩子中小的那一个
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			++child;
		}

		// 如果小的孩子小于父亲࿰c;则交换࿰c;并继续向下调整
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

HPDAtaType HeaPTOP(HP* hp)
{
	assert(hp);
	assert(!HeapEmpty(hp));

	return hp->a[0];
}

void HeapPrint(HP* hp)
{
	for (int i = 0; i < hp->size; ++i)
	{
		printf("%d ", hp->a[i]);
	}
	printf("n");
}

void HeapDestroy(HP* hp)
{
	assert(hp);
	free(hp->a);
	hp->capacity = hp->size = 0;
}

void PrintTopK(int* a, int n, int k)
{
	HP hp;
	HeapInit(&hp);
	// 创建一个K个数的小堆
	for (int i = 0; i < k; ++i)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);
	}
	// 剩下的N-K个数跟堆顶的数据比较࿰c;比他大࿰c;就替换他进堆
	for (int i = k; i < n; i++)
	{
		if (a[i] > HeaPTOP(&hp))
		{
			hp.a[0] = a[i];
			AdjustDown(hp.a, hp.size, 0);
		}
	}
	HeapPrint(&hp);
	HeapDestroy(&hp);
}