大佬教程收集整理的这篇文章主要介绍了判别分析，大佬教程大佬觉得挺不错的，现在分享给大家，也给大家做个参考。
例子 贷款人申请贷款，要评估是否能够成功偿还贷款
判别分析-寻找判别规则，利用判别函数来描述-主要是区分不同的群体-找规律
分类分析-给出分类结果-预测新对象的类别，找到最优可能属于的类别-贴标签
目标通常都是分类
目标寻找最合适的平面，将样本投影到上面，使得组内间距最小，组间间距最大
(两个群体的均值向量mu_1ne mu_2,但具有相同的协方差矩阵Sigma)
(第一个p维群体y_{11},...,y_{1n}的样本均值向量bar y_1 则协方差矩阵为 Sigma/n_1) (第二个p维群体y_{21},...,y_{2n}的样本均值向量bar y_2 则协方差矩阵为 Sigma/n_2)
用来寻找两个群体间“最好”的线性判别法则，来最大限度地区分两个群体
(找到bar y_1 ,bar y_2,投影到平面a上，就是和平面a做內积,然后找到bar Z_1,bar Z_2)
(Fisher线性判别分析寻找一个投影方向a,使得两均值向量投影之后bar Z_1 = a' bar y_1和bar Z_2 = a' bar y_2的"标准化距离"最大)
(推演) (d=bar Z_1 - bar Z_2 = a^T(bar y_1 - bar y_2)) (Cov(bar y_1)=Sigma/n_1) (Cov(bar y_2)=Sigma/n_2) (Cov(bar y_1) -bar y_2)=Sigma(frac{1}{n_1}+frac{1}{n_2}),注意！等号后面是加号，虽然前面Cov里面是-号) (var(d)=(frac{1}{n_1}+frac{1}{n_2}), a^TSigma a) (标准差 s_d=sqrt{(frac{1}{n_1}+frac{1}{n_2}), a^TS_{pl} a},这里实际的Sigma没法求,用样本的S_{pl}表示) (最后结论:不用d判断距离，而用d/s_d，然后可能有负号，所以一般求平方(d/s_d)^2) (即) (t^2(a) = frac{(a^T(bar y_1 -bar y_2))^2}{(1/n_1+1/n_2)a^TS_{pl}a}) (Fisher线性判别分析寻找a,使得t^2(a)最大) (上面是內积，下是是二次型形式) (有点像柯西不等式) ((a^Tb)^2 le (a^Ta)(b^Tb),等号当且仅当a=b成立) (柯西不等式变形) ((a^Ta) le (a^TWa)(b^TWb),或者) (frac{(a^Tb)^2}{a^TWa} le b^TW^{-1}b,等号成立当且仅当 a= W^{-1}b) (变形公式通过令a=W^{-frac{1}{2}}a,b=W^{-frac{1}{2}}b推导得到) 观察两组公式 (t^2(a) = frac{(a^T(bar y_1 -bar y_2))^2}{(1/n_1+1/n_2)a^TS_{pl}a}) (frac{(a^Tb)^2}{a^TWa} le b^TW^{-1}b) (可以直观看出) (抛开 (1/n_1+1/n_2) 这个常数项,两个公式是等价的，那么t^2(a)取到最大值的时候就是 变形公式当且仅当条件成立的时候) (即) (color{reD}{a=S_{pl}^{-1}(bar y_1 -bar y_2)}) (称为判别函数系数) (color{reD}{z=a^Ty}) (称为Fisher判别函数)
以上是大佬教程为你收集整理的判别分析全部内容，希望文章能够帮你解决判别分析所遇到的程序开发问题。
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